Conceitos e
aplicações dos Logaritmos
Uma pergunta
muito comum que professores escutam em sala de aula é para que serve
determinado tópico estudado em matemática, e um dos conteúdos em que os alunos
mais questionam onde aplicá-lo é o logaritmo. Vamos falar um pouco do
surgimento dos logaritmos, antes de entrar nas suas aplicações.
A palavra
logaritmo vem de "logos" que em grego significa razão e
"aritmo" número. O conceito de logaritmos foi introduzido pelo
matemático escocês John Napier (1550 – 1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry
Briggs (1561- 1630).
No ano de
1614, ou seja, a mais de 400 anos passados, Napier criou uma maneira de
simplificar cálculos com a invenção dos logaritmos. Naquela época, multiplicar,
dividir, calcular potências era um trabalho árduo. O surgimento dos logaritmos
representou para a época um grande salto na realização de operações
aritméticas, transformando os produtos em somas e os quocientes em diferenças.
Naquele período, os logaritmos representaram um grande instrumento que
alavancou os estudos da astronomia e navegação. Também em 1614, Napier publicou
seu trabalho sobre logaritmos no livro "Descrição das maravilhosas Regras
dos Logaritmos".
Uma
importante aplicação dos logaritmos encontra-se na escala Richter que mede a
magnitude de terremotos. Em 1935, mais de três séculos depois que Napier
iniciou a criação dos logaritmos, os sismólogos Charles Richter e Beno
Gutenberg desenvolveram a escala Richter que é uma escala logarítimica. Na
ocorrência de terremotos, a energia liberada vem em forma de ondas. A escala
Richter está associada ao valor do logaritmo da medida da amplitude máxima de
onda, amplitude essa medida usando-se aparelhos denominados sismógrafos.
Os
logaritmos são usados também na física, uma das aplicações está na escala de
decibéis que mede a intensidade de sons suportáveis pelo ouvido humano. Existe
um valor mínimo de intensidade de som, abaixo do qual é impossível o ouvido
humano percebê-lo e existe também uma intensidade máxima de som suportável
pelos nossos ouvidos.
A escala de decibéis também é uma escala logarítmica.
Na química,
os logaritmos são utilizados para calcular o pH ( potencial hidrogeniônico) de
solução aquosa.
O pH é uma escala logarítmica que expressa o grau de acidez de
uma solução, sendo "0≤ pH ≤ 14". Quando "0≤ pH < 7" , a
solução é acida.
Se "7< pH ≤ 14" a solução é básica e quando
"pH = 7" a solução é neutra.
Citamos aqui
apenas três exemplos em que logaritmos são usados, mas eles aparecem em outras
ciências. Portanto, a função logarítmica e também a sua inversa, que é a função
exponencial, descrevem vários fenômenos naturais que são de grande importância.
Toninho
Pardo é professor de Matemática do Percurso Pré-vestibular e Enem.
